Centroides (Centro de massa)

Um ano e meio se passou, e estamos no quarto semestre de engenharia civil, uma das matérias que está exigindo um maior raciocinio é a Resistência dos Materiais II (já era previsto O.o).  Escolhi fazer um breve resumo do assunto abortado na primeira aula.

*Centro de massa ou centroides

De uma forma grosseira, podemos dizer que o centro de massa ou centro de gravidade é o ponto de aplicação do peso do corpo (Peso = massa x aceleração da gravidade).

A definição física de centro de massa é de um conjunto de partículas (m1,m2,m3), cujas posições podem ser representadas pelos vetores posição (r1,r2,r3) respectivamente, em relação a um referencial inercial (posições relativas a um observador que seja ele próprio uma partícula ou sistema livre). É uma posição cujo vetor é assim definido: 

Em Dinâmica, existem várias situações em que se pode considerar a massa de um corpo, ou mesmo de vários corpos, como se estivesse concentrada em um único ponto. A esse ponto se dá o nome de centro de massa.

Centro de massa de figuras planas
Regra: Se um corpo homogêneo apresenta um eixo de simetria, o centro de massa estará sobre ele. Caso o corpo apresente dois eixos de simetria, o centro de massa se localiza na intersecção desses eixos.

Por exemplo, no caso de um retângulo:

Neste caso:
 

 No caso de um triângulo retângulo podem-se deduzir as seguintes relações:
 

 Obs.: É importante salientar que os princípios e fórmulas para estes cálculos valem para corpos homogêneos, ou seja, corpos feitos de mesmo material, com densidade constante.

Centro de massa de figuras planas compostas.

 O primeiro passo é adotar um sistema de referência (x, y) conforme acima. Depois se deve aplicar a fórmula:
 

Sendo o índice 1 do retângulo e o índice 2 para o triângulo retângulo, m1 e m2 as suas respectivas massas e x e y as coordenadas em relação aos eixos adotados.

As fórmulas acima podem ser estendidas para várias (n) figuras:

  

* Aplicação

E essencial que o Engenheiro compreenda o estudo dos centroides, afinal é matéria base para o estudo de torção, torque, Ação hidrostática, Ação do vento, inércia, problemas do dia a dia, entre outros.


Quase me esqueço de citar o nome de nosso querido professor... o causador de nossas dores de cabeça nas noites de quarta-feira, Prof. Artur Lenz Sartorti